EDIT: Heiner war schneller - ich lass trotzdem mal stehn...Dann fällt der ADiA ja sowieso schonmal raus

Neben dem FSJ könntest du auch einen EFD (Europäischer Freiwilligendienst) machen. Bei beiden hast du Kindergeldanspruch. Bei meinem FSJ-Träger habe ich zumindest gehört, dass der EFD nicht so gerne anerkannt wird, weil es ein ziemlicher Papierkrieg sein soll. Das ganze wird ja schließlich auch von der EU gefördert...
Für was auch immer du dich entscheiden solltest, muss dein Projekt natürlich gewisse Richtlinien (Unterkunft, Verpflegung, Ansprechpartner, etc.) erfüllen. Diese kannst du, auch mit Hilfe deines Trägers, mit der Projektstelle klären und aushandeln (nicht entmutigen lassen).
Du hast es ja schon gesagt, als nächstes solltest du dir eben einen Träger suchen. Gehe am besten einmal die
Vereinsliste durch und überzeuge die Träger, die eines der oben genannten Programme anbieten, dein Projekt zu übernehmen. Schreibe am besten mehrere Träger an, damit du dir von allen ein Bild machen und so den besten (Kosten, Wohlfühlfaktor) auswählen kannst.
Dein Projekt muss vom Rechtlichen eigentlich keine Ahnung haben. Das übernimmt eigentlich alles der Träger. Sowieso kommt kaum Papierarbeit auf dein Projekt zu.
viel spaß